멱급수의 수렴성 (convergence of power series)

아래와 같은 멱급수가 주어졌을 때, 아래의 멱급수가 수렴할 지를 판단해보자 상황 1. (n+1번째 항)을 (n번째 항)으로 나눈 값의 극한 값이 -1과 1 사이에 있는 경우 -> 절대수렴 이럴 경우 주어진 멱급수는 '절대수렴' 한다. 상황 1을 달리 표현하면, 즉, 아래와 같은 조건일 때, 주어진 멱급수는 절대수렴한다. a나 Cn이 정해져 있다면, 위 멱급수가 수렴하는 x 값의 범위를 알 수 있다. R은 '수렴반경' 이라고 한다. 상황 2. (n+1번째 항)을 (n번째 항)으로 나눈 값의 극한 값의 절댓값이 1보다 큰 경우 -> 발산 이 경우, 주어진 멱급수는 '발산' 한다. 즉, 아래와 같은 조건일 때, 주어진 멱급수는 발산한다. 상황 3. (n+1번째 항)을 (n번째 항)으로 나눈 값의 극한 값의 절..

2022.11.08