파이 값을 구하는 법 (Maclaurin 함수 이용)

f(x) = tan^(-1)(x)라 하자 그럼 f(tanx) = x이고, 이를 미분하면 f'(tanx)sec^2(x) = 1이 된다. 즉, f'(tanx)=cos^2(x)이다. 근데, tan(f(x)) = x 이므로, f(x)를 각도라 생각하면 아래와 같이 나타낼 수 있고, cos(f(x)) = (1+x^2)^(-1/2)이다. 위 식 f'(tanx)=cos^2(x)의 x에 f(x)를 대입하면, f'(x)=cos^2(f(x))=(1+x^2)^(-1)이 된다. (1+x^2)^(-1)를 멱급수로 나타내면 1-x^2+x^4-x^6+x^8-...이고, 이를 적분하면, f(x)=integral(1-x^2+x^4-x^6+x^8-...)=C+x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9-...이 된다. tan^(-1)..

2022.11.13